Question

Deseo resolver los siguientes problemas de calculo diferencial:
Instrucciones: Resuelve en un documento Word o PowerPoint los siguientes problemas, al terminar atiende las indicaciones del tutor para el envío de la actividad.

1. Si f(x) = x²-2 y g(x) = x-4.

a) Determina (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).
b) Calcula el límite de cada una de las funciones cuando x se aproxima a 5.
c) Calcula el límite de (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).
d) ¿(fᵒg)(x) es continua en x=8? Explica tu respuesta.

*CONSIDERA EN C) X=5

Answer 1

1. Si f(x) = x²-2 y g(x) = x-4.

a) Determina (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).

(fᵒg)(x) = f ( g(x) ) = f(x-4) = (x-4)^2 - 2 = x^2 - 8x + 16 - 2 = x^2 - 8x + 14

(gᵒf)(x) = g ( f(x) ) = g(x^2 - 2) = (x^2 - 2) - 4 = x^2 - 2 - 4 = x^2 - 6

 b) Calcula el límite de cada una de las funciones cuando x se aproxima a 5.

Lim x --> 5 de f(x) = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23

Lim x --> de g (x) = 5 - 4 = 1

c) Calcula el límite de (fᵒg)(x) y (gᵒf)(x).

Lim x --> 5 de (fᵒg)(x) = 5^2 - 8(5) + 14 = 25 - 40 + 14 = - 1

Lim x --> 5 de (gᵒf)(x) = 5^2 - 6 = 25 - 6 = 19


d) ¿(fᵒg)(x) es continua en x=8? Explica tu respuesta.

(fᵒg)(x) = x^2 - 8x + 14 es continua en todo los intervalos.

La demostración es calculando el valor de la función y el límite en el punto dado (x = 8), siendo el valor de la función y el límite iguales, se cumple la condición de continuidad.