Question

Integralsen3xcosxdx
Como resuelvo esta integral

Answer 1

$\int sen(3x).cos(x) \ dx$

OJO:  sen(A).cos(B) = [ sen(A+B) + sen(A-B) ]/2

Asi:  sen(3x).cos(x) = [sen(3x+x) + sen(3x-x)]/2

       sen(3x).cos(x) = sen(4x)/2  + sen(2x) /2

Entonces:

$\int sen(3x).cos(x) \ dx = \int (\frac{sen(4x)}{2} + \frac{sen(2x)}{2} )dx \ \ \int sen(3x).cos(x) \ dx = \frac{1}{2} \int sen(4x) \frac{d(4x)}{4} + \frac{1}{2} \int sen(2x) \frac{d(2x)}{2}$

$\int sen(3x).cos(x) \ dx = \frac{1}{8} (-cos(4x)) + \frac{1}{4} (-cos(2x)) + C$

$\boxed {\int sen(3x).cos(x) \ dx = - \frac{1}{8} ( cos(4x)+ 2cos(2x)) + C}$

Eso es todo!! Saludos!!

NOTA:  $\int sen(u)du = -cos(u) + c$