Question

Un estudio del Departamento de Transporte de
Illinois concluyó que 86.2% de quienes ocupaban
los asientos delanteros de los vehículos utilizaba
cinturón de seguridad. Esto significa que los dos
ocupantes de la parte delantera utilizaban
cinturones de seguridad. Suponga que decide
comparar la información con el uso actual que se
da al cinturón de seguridad, para lo cual
selecciona una muestra de 10 vehículos

Answer 1

Datos:

Probabilidad de que los que usen el asiento delantero lleven cinturón de seguridad: 86.2%

Muestra: 10 vehículos 

Preguntas del informe:

1) ¿Cumple con los supuestos de la distribución binomial?

Si los cumple, porque satisface la característica de la distribución binomial en que la que existen solo dos resultados posibles: usar el cinturon o no usarlo. 

También, hay un número fijo de muestras y las pruebas son independientes la una de la otra. 

2) ¿Cual es la probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 6 de los 10 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad?

p = 0.862   (éxito)
q = 1 - p = 0.138
n = 10  (muestra)
k = 6    (cantidad de éxitos)

Aplicamos la formula para la probabilidad binomial

B(k;n;p) = Cⁿₓ pˣ qⁿ⁻ˣ
B(6;10,0.862) = C¹⁰₆ p⁶ q¹⁰⁻⁶ = 210. (0.862)⁶.(0.138)⁴
                       = 210. 0.410 .0.000362
                       = 0.0311 ≈ 3.12%