Un trabajador recibe 5200 pesos por 12 meses de trabajo hace 9 años ahora recibe 18 mil pesos anuales ¿cual fue el aumento anual y cuanto ha recibido en estos 9 años si el aumento ha sido uniforme?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Se resuelve por progresiones aritméticas (PA).
El primer año recibe 5200 pesos y es el primer término de la PA.
El noveno año es el término noveno y su valor es lo que recibe ese año que son 18000 pesos.
El nº de términos de la PA es el nº de años que pasan: 9 años.
Cada año que pasa se le aumenta la paga en una cantidad fija que será la diferencia "d" entre términos consecutivos y lo que nos pide calcular en la primera pregunta: el aumento anual.
Acudo a la fórmula del término general de las PA y sustituyo datos conocidos, donde![a_n=a_9 a_n=a_9](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_9)
![a_n =a_1+(n-1)*d\ \ ...despejo\ "d"... \\ \\ d= \frac{a_n-a_1}{n-1}= \frac{18000-5200}{9-1} = \frac{12800}{8} =1600 a_n =a_1+(n-1)*d\ \ ...despejo\ "d"... \\ \\ d= \frac{a_n-a_1}{n-1}= \frac{18000-5200}{9-1} = \frac{12800}{8} =1600](https://tex.z-dn.net/?f=a_n+%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%5C+%5C+...despejo%5C+%22d%22...+%5C%5C++%5C%5C+d%3D+%5Cfrac%7Ba_n-a_1%7D%7Bn-1%7D%3D+%5Cfrac%7B18000-5200%7D%7B9-1%7D++%3D+%5Cfrac%7B12800%7D%7B8%7D+%3D1600)
Cada año recibe 1600 pesos de aumento, respuesta a la 1ª cuestión.
Para la 2ª cuestión se usa la fórmula de suma de términos:
![S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(5200+18000)*9}{2} = 104.400\ pesos S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}= \frac{(5200+18000)*9}{2} = 104.400\ pesos](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B%285200%2B18000%29%2A9%7D%7B2%7D++%3D+104.400%5C+pesos)
Saludos.
El primer año recibe 5200 pesos y es el primer término de la PA.
El noveno año es el término noveno y su valor es lo que recibe ese año que son 18000 pesos.
El nº de términos de la PA es el nº de años que pasan: 9 años.
Cada año que pasa se le aumenta la paga en una cantidad fija que será la diferencia "d" entre términos consecutivos y lo que nos pide calcular en la primera pregunta: el aumento anual.
Acudo a la fórmula del término general de las PA y sustituyo datos conocidos, donde
Cada año recibe 1600 pesos de aumento, respuesta a la 1ª cuestión.
Para la 2ª cuestión se usa la fórmula de suma de términos:
Saludos.
Yaryl:
Muxhas graxias saludos..
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