Question

Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que están definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicación por escalares (números reales), por lo cual, existe un vector cero 0 en V tal que el vector u + 0 = u, PORQUE el vector nulo, es uno de los axiomas que establecen que u + 0 = u, y necesitan de demostración previa para ser verdadero

Answer 1

Hola!

Bien un espacio vectorial, no es mas que un conjunto de vectores, los cuales deben satisfacer 8 axiomas fundamentales.

Ademas de el que ya mencionas, están: Ley de Cerradura, Ley conmutativa, ley asociativa, Elemento simétrico o negativo, propiedad asociativa, propiedad distributiva del producto respecto la suma de vectores,  propiedad distributiva del producto respecto la suma de escalares.

El no cumplir alguna de estas, no puede ser entonces un espacio vectorial, por ello es necesaria la demostración de los mismo, para que todo espacio pueda ser llamado espacio vectorial.

Espero haberte ayudado.