Question

demostrar que la ecuacion x^(2)+y^(2)+4y-64=0 es una circunferencia. determine el centro y el radio

Answer 1

forma del círculo con centro en (h,k):
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
lo sustituyes y completas el cuadrado
(x - 0)^2 + ( y^2 + 4y + 4) = 64 +4
si sumas/restas algo de un lado lo tienes que agregar del otro también
(x - 0)^2 + (y + 2)^2= 68


c(0,-2)
r=√68

Answer 2

Recordemos la ecuación canónica de la circunferencia:
• (x - h)² + (y - k)² = r²

En donde:
• (h , k) = centro de la circunferencia
• r = radio


Para resolverlo debemos hacerlo mediante la completación de cuadrados:
${\mathbf{PROCEDIMIENTO:}}\\\\{x^2+y^2+4y-64=0}\\\\{x^2+(y^2+4y+...)=64+...}\\\\{x^2+(y^2+4y+4)=64+4}\\\\{x^2+(y+2)^2=68}\\\\{comoarando\ con\ la\ ecuaci\'on\ de\ arriba:}\\\\{-h=0\to h=0}\\{-k=2 \to k=-2}\\{centro= (0,-2)}\\\\{r^2=68 \to r=\sqrt{68}$


Salu2.!! :)
Wellington