Question

La longitud de una viga de hierro a 0 ºC es de 200m. ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura sea de 80 ºC? ¿Cuál ha sido la variación de su longitud?

Answer 1

Hola
Para calcular la longitud final, usaremos esta formula:
                                        Lf= Lo × (1+Δt × λ)
Donde:
Δt= Variación de temperatura. Se mide con la diferencia entre la temperatura final e inicial, que seria 80C°-0C°= 80 C°
λ= Coeficiente de dilatacion, que depende del material, que en este caso es hierro y es igual a 0,0000121 1/C°

Entonces, reemplazando, nos da que:
Lf= Lo×(1+ Δt×λ)
Lf= 200m × (1+ 80C°×0,0000121 1/C°)
Lf= 200m ×(1+ 0,000968)
Lf= 200m × 1,000968
Lf= 200,1936m

La variacio de longitud se mide con la diferencia entre la longitud final y la longitud inicial, entonces:
ΔL= 200,1936m - 200m
ΔL= 0,1936m

Saludos :)

Answer 2

¡Hola!

La longitud de una viga de hierro a 0 ºC es de 200 m. ¿Qué longitud tendrá cuando la temperatura sea de 80 ºC? ¿Cuál ha sido la variación de su longitud?

solución

• Tenemos los siguientes datos:

si: ΔL = L - Lo  

→ L (Longitud finall) = ? (en m  )

→ Lo (Longitud inicial) = 200 m

Si: Δθ = T - To  

→ T (temperatura final) = 80 ºC  

→ To (temperatura inicial) = 0 ºC  

→ α (coeficiente de dilatación del hierro) =  $12*10^{-6}\:\ºC^{-1}$

• Para calcular la  dilatación lineal (ΔL), usamos la siguiente fórmula:

$\Delta{L} = L_0*\alpha*\Delta\Theta$

Se sabe que debemos encontrar la longitud final (L), veamos:

$L - L_0 = L_0*\alpha*\Delta\Theta$

$L = L_0 + L_0*\alpha*\Delta\Theta$

$L = L_0*[1+\alpha*\Delta\Theta]$

$L = L_0*[1+\alpha*(T-T_0)]$

• Aplicamos los datos del enunciado a la fórmula:

$L = 200*[1+12*10^{-6}*(80-0)]$

$L = 200*[1+12*10^{-6}*(80)]$

$L = 200*[1+9.6*10^{-4}]$

$L = 200*[1+0.00096]$

$L = 200*1.00096$

$\boxed{\boxed{L = 200.192\:m}}\Longleftarrow(Longitud\:final)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• ¿Cuál ha sido la variación de su longitud?

$\Delta{L} = L - L_o$

$\Delta{L} = 200.192 - 200$

$\boxed{\boxed{\Delta{L} = 0.192\:m}}\Longleftarrow(La\:variaci\'on)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$