Question

Resuelve las siguientes inecuaciones y representa gráficamente la respuesta
A.- |2x - 1| >3

B.- |x- 3|>-1

C.- 3≥ |4x + 2|

D.- |3- x/2| ≤2

Answer 1

RESOLUCIÓN :

A)

$\left|2x-1\right|\ \textgreater \ 3$

$2x-1\ \textless \ -3\quad \quad \mathrm{or}\quad \:\quad \:2x-1\ \textgreater \ 3$

$x\ \textless \ -1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ 2$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ \textless \ -1\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ 2\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:-1\right)\cup \left(2,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

B)

$\left|x-3\right|\ \textgreater \ -1$

$\mathrm{Los\:valores\:absolutos\:siempre\:son\:mas\:grandes\:que\:un\:numero\:negativo}$

$\mathrm{Verdadero\:para\:todo\:x}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:True\quad \forall \:x\in \mathbb{R}\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

C)

$3\ge \left|4x+2\right|$

$4x+2\le \:3\quad \quad \mathrm{and}\quad \:\quad \:4x+2\ge \:-3$

$4x+2\le \:3\quad :\quad x\le \frac{1}{4}$

$4x+2\ge \:-3\quad :\quad x\ge \:-\frac{5}{4}$

$-\frac{5}{4}\le \:x\le \frac{1}{4}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:-\frac{5}{4}\le \:x\le \frac{1}{4}\:\\ \:\mathrm{Decimal:}&\:-1.25\le \:x\le \:0.25\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left[-\frac{5}{4},\:\frac{1}{4}\right]\end{bmatrix}$

D)

$\left|3-\frac{x}{2}\right|\le \:2$

$3-\frac{x}{2}\le \:2\quad \quad \mathrm{and}\quad \:\quad \:3-\frac{x}{2}\ge \:-2$

$3-\frac{x}{2}\le \:2\quad :\quad x\ge \:2$

$3-\frac{x}{2}\ge \:-2\quad :\quad x\le \:10$

$2\le \:x\le \:10$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:2\le \:x\le \:10\:\\ \:\mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left[2,\:10\right]\end{bmatrix}$