Question

Determina el valor de b en la siguiente progresión aritmética: (2b+2),(2b+5),(3b-1),…

Answer 1

CONTEXTO

Al ser una progresión aritmética, cada uno de los términos está relacionado con el inmediatamente anterior y el siguiente mediante la adición de un número. Este número fijo se denomina diferencia y se suele indicar con la letra d.

En una progresión aritmética podemos calcular cual es el termino n-esimo de la misma conociendo el primer termino de la sucesión y la diferencia, empleando la siguiente relación matemática:

                                            an = a₁ + (n-1).d 

SOLUCIÓN:

En el ejercicio nos dan como datos lo siguiente:

a₁ = 2b+2
a₂ = 2b + 5
a₃ = 3b - 1

Nos piden encontrar cuanto vale b, pero para ello debemos aplicar la formula para el calculo del termino n-esimo en base a los 3 términos que nos están dando como dato, para de allí despejar la diferencia (d):

an = a₁ + (n-1).d 

a₂ = a₁ + (2-1).d
a₂ = a₁ + d 
d = a₂ - a₁
d = 2b + 5 - (2b+2)
d = 3 

Ahora, si lo aplicamos para el termino a₃ , como ya tenemos la diferencia, podemos despejar el valor de b 

a₃ = a₂ + (3-1).3
3b - 1 = 2b+2 + 6
3b - 2b = 2+ 6 + 1
b = 9 

Sustituimos el valor de b en los términos de la sucesión:

2(9) + 2 , 2(9) + 5, 3(b) - 1, ...
20, 23, 26,...