Question

determine el rango de la siguiente funcion cuadratica f(x)= x2 +6x+7 a.( -∞,-3) b.(-∞,-2) c.(-3,∞) d.(-2,∞)

Answer 1

Función Cuadrática:     x² + 6x + 7

Para determinar el rango

1)igualamos la función con Y                     x² + 6x +7 = y

2) Sustituimos los valores  en la ecuación de 2° grado teniendo en cuenta su criterio:         
ax² + bx + c =y        

donde       ax² + bx + c-y = 0

Los valores de       a= 1      b=6       c= 7-y

3) Sustituimos en la ecuación de 2° grado:

                                  x=  (-b +- √b² - 4 a c)/2
                                  x=  [-6 +- √6² - 4*1*(7-y) ] / 2
                                  x=  (-6 +- √36 - 28+4y) /2
                                  x=  (-6 +- √ 8+4y ) / 2 

4) donde la restricción:        √8+4y   

debe  ser  mayor igual a cero   8+4y ≥0

despejamos Y                   y ≥ -8/4                
                                          y ≥ - 2

Entonces la función cuadrática tiene valores para todo
numero mayor igual a -2.

Respuesta:    Rango F(x) :  (-2, ∞)
La opción correcta es la d) (-2, ∞)