Question

Despeja t de la expresión: P=P_0 e^kt

Answer 1

$P = P_{0} e^{kt} \\ \\ \frac{P}{P_0} = e^{kt} \ \ / ln \\ \\ ln (\frac{P}{P_0} ) = ln(e^{kt}) \\ \\ ln(\frac{P}{P_0}) = kt \cdot ln(e) \\ \boxed{t = \frac{1}{k} ln (\frac{P}{P_0})}$

Answer 2

El valor de t en la expresión dada es t = (ln(P) - ln(P₀))/k

El logaritmo en base "a" de un número "b": nos da el exponente al que hay que elevar a para obtener como resultado b por lo tanto:

Si Logₐ(b) = x entonces:

aˣ = b

Propiedades:

• "a" elevado a la logaritmo en base "a" de "b" es igual a "b"
• Logaritmo en base (a) de (a) elevado a la x es x
• El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmo

ln: es el logaritmo en base "e"

De la expresión:

P=P₀ e^kt

Aplicamos logaritmo en base "e" a ambos lados

ln (P) = ln(P₀ e^kt )

ln(P) = ln(P₀) + ln(e^kt)

ln(P) = ln(P₀) + kt

ln(P) - ln(P₀) = kt

(ln(P) - ln(P₀))/k = t

t = (ln(P) - ln(P₀))/k

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