Question

encuentra las coordenadas del centro y el radio que corresponde a la ecuación (x+8)2+(y+2)2=25 (Esos dos son al cuadrado)

Answer 1

Realizaremos el procedimiento usando la ecuacion general de la circunferencia 
$x^{2} + y^{2} +Ax+ By+C=0$

Desarrollando los binomios de la ecuacion canonica que muestras 
$(x+8)^2+(y+2)^2=25 \\ \\ x^{2} +16x+64+ y^{2} +4y+4=25 \\ \\ x^{2} + y^{2} +16x+4y+68=25 \\ \\ x^{2} + y^{2} +16x+4y+68-=0 \\ \\ x^{2} + y^{2} +16x+4y+43=0 \\ \\ A=16 \\ B=4 \\ C=43$

El centro de la circunferencia se obtien de la siguiente forma:
Centro= (- \frac{16}{2} ,- \frac{4}{2} ) 

$Centro=(- \frac{A}{2} ,- \frac{B}{2} ) \\ \\Centro= (- \frac{16}{2} ,- \frac{4}{2} ) \\ \\\bf{ Centro= (- 8 ,- 2 ) }$

Para el radio , se usa la siguiente ecuacion:
$Radio=r= \sqrt{ ( \frac{A}{2}) ^{2} + (\frac{B}{2} )^{2} -C} \\ \\ Radio=r= \sqrt{ (\frac{16}{2} )^{2} + (\frac{4}{2})^{2} -43} \\ \\ Radio=r= \sqrt{64+4-43} \\ \\ Radio=r= \sqrt{25} \\ \\ \bf Radio =r=5$


$\textbf {Nota}:$
Hay una forma rapida de encontrar el centro, las coordenadas del centro corresponden a los valores numericos de tu ecuacion canonica multiplicados por  - 1 :
$(x+ \textbf{8} )^2+(y+ \textbf{2})^2= \textbf{25} \\ \\ C(-(+8),-(+2)) \\ C(-8,-2) \\ \\ \textbf{Y el radio la raiz del termino numerico 25} \\ Radio=r= \sqrt{25} \\ \\ \bf Radio = r = 5}$