Question

La función s(t)=-3t²+36t, describe el salto de un grillo de manera que s indica la altura en centímetros que alcanza el grillo a los t segundos
A) ¿ que altura alcanza el grillo a los 2 y a los 5 segundos?
B) ¿ cuanto tiempo dura el grillo en volver a tocar el suelo ?
C) cuantos tiempo dura el grillo en alcanzar su altura máxima? ¿ cual es la altura máxima que alcanza el grillo?

Answer 1

Hola,

Dada la función :

$s(t) = -3t^{2} + 36t$

Donde,
s : altura en centímetros.
t : tiempo en segundos.

a)
Para ver la altura del grillo, simplemente evaluamos en la función los distintos tiempos :

$s(t=2) = -3(2)^{2} + 36 \cdot 2 = 60[cm] \\ \\ s(t=5) = -3(5)^{2} + 36 \cdot 5 = 105[cm]$

b)
Para saber el tiempo en que el grillo volverá a tocar el suelo, asumimos que la altura s será 0, así encontraremos el tiempo :

$s(t) = -3t^{2} + 36t \\ \\ \textbf{Si s(t) = 0 : } \\ \\ 0 = -3t^{2} + 36t \\ \\ \textbf{ Factorizamos t:} \\ \\ 0 = -3t(t - 12) \\ \\ t_{1} = 0 \ \ y \ \ t_{2} = 12$

Nos da como solución 2 resultados, uno es obvio que es el primer tiempo donde el grillo recién va a saltar, el segundo tiempo es el relevante el cual dice que después de 12 segundos volverá al piso.

c)
Para este ejercicio tenemos que conocer la función, en este caso es una ecuación cuadrática donde en un cierto punto se alcanzará el máximo. Se nos pide el vértice de la ecuación, supongamos que tenemos una ecuación del tipo :

$at^{2} + bt + c = 0 \ \ / \ \frac{d}{dt} \\ \\ 2at + b = 0 \\ \\ \boxed{t = \frac{-b}{2a}}$

* No es necesario que sepas este paso, lo importante es que sepas cómo se calcula el vértice, el cual será :

$\textbf{V\'ertice:} \left( \frac{-b}{2a}, f( \frac{-b}{2a})\right)$

Entonces, el tiempo donde el grillo alcanza su altura máxima está dado por :


$s(t) = -3t^{2} + 36t \\ \\ Identificamos: \\ a = -3 \ \ \ b = 36 \\ \\ \boxed{t = \frac{-36}{2 \cdot -3} = 6[s] }$

Se demora 6 segundos para alcanzar su máximo, y en ese tiempo su altura será :

$s(t) = -3t^{2} + 36t \\ \\ s(t=6) = -3\cdot 6^{2} + 36 \cdot 6 \\ \\ \boxed{\textbf{s(t=6) = 108}}$

Cualquier duda la dejas en los comentarios,

Salu2 :).

Answer 2

Respuesta:

108

Explicación paso a paso:

s(t)=3t^2+36t

s(t=6)=-3.6^2+36.6

s(t=6)=108