El costo en millones de dolares para producir un cierto articulo viene dado por la formula C(x)=36-18u+3u² donde pues el numero de unidades de dicho articulo
A) ¿cual es el costo de producir 15 unidades de este articulo?
B) ¿cuales es el costo de producir 25 unidades de este articulo?
C) ¿cuantas unidades de este articulo habría que producir para que el costo sea mínimo?¿ cual es el costo mínimo?
Respuestas
a) Para u = 15
C(15) = 36 - 18(15) + 3(15)²
C(15) = 36 - 270 + 675
C(15) = 441
Producir 15 Unidades cuesta $441
b) C(u) = 36 - 18u + 3u²
Para u = 25
C(25) = 36 - 18(25) + 3(25)²
C(25) = 36 - 450 + 1875
C(25) = 1461
Producir 25 unidades tiene un costo de $1461
c)
C(u) = 36 - 18u + 3u²
Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada.
C´(u) = -18 + 6u
Hacemos C´(u) = 0
0 = -18 + 6u
18 = 6u
u = 18/6
u = 3
Reemplazamos este valor de u = 3 en: C(u) = 36 - 18u + 3u²
C(3) = 36 - 18(3) + 3(3)²
C(3) = 36 - 54 + 27
C(3) = 9
Hallamos la segunda derivada
C´´(u) = 6
Positiva tenemos una minimo para u = 3 a un coste de $9
Unidades minimas 3 a un costo de $9
Respuesta:
El utilizar el criterio de a primera y segunda derivada es valido pero para el nivel de bachillerato o superior. A nivel de enseñanza media el criterio a utilizar debe ser otro. Los items (a) y (b) son simples y solo basta reemplazar dichos valores en la función. Explicare un método mas simple para el apartado (c)
Explicación paso a paso:
La función costo es una función cuadrática, por lo tanto si encontramos su vértice responderemos ambos cuestionamientos.
Para encontrar el vértice recurrimos a la expresión: V(-b/2a, f[-b/2a])
aquí, la primera coordenada del punto (recordemos que el vértice es un punto en el plano que sera mínimo o máximo dependiendo de la concavidad de la función) corresponde a la coordenada x y la segundo a la coordenada y. En el contexto del problema, la coordenada x corresponderá a las unidades a producir para que el costo sea mínimo y la coordenada y el costo mínimo.
Procedimiento:
-b/2a= (18/2*3)=18/6=3 es decir, se deben producir 3 unidades del articulo para que el costo sea mínimo.
Ahora debemos evaluar la función para este valor (3) y obtendremos la coordenada y del vértice:
f(3)=36-18*3+3*(3^2)
=36-54+27=9 es decir, $9 es el costo mínimo.
Espero te haya servido. Saludos
f(