Question

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función s(t) =-4,5t²+ 24t, donde s es la altura y t el tiempo en segundos.
A) Calcula la altura del proyectil a los 3 segundos y a los 5 segundos de lanzado
B) ¿ Cuánto tiempo tarda el proyectil en caer al suelo?
C) ¿Cuanto tiempo tarda el proyectil en alcanzar su altura máxim? ¿cual es su altura máxima que alcanza el proyectil?

Answer 1

s(t) = -4.5t² + 24t

a) Para t = 3

s(3) = -4.5(3)² + 24(3)

s(3) = -4.5(9) + 72

s(3) = -40.5 + 72

s(3) = 31.5

Para t = 3 seg tiene una altura de s = 31.5 m

Para t = 5 s

s(5) = -4.5(5)² + 24(5)

s(5) = -4.5(25) + 120

s(5) = -112.5 + 120

s(5) = 7.5 m

Para t = 5 seg, tiene una altura s = 7.5 m

b) El tiempo que le toma llegar al suelo sera cuando s(t) sea igual a 0

s(t) = 0

s(t) = -4.5t² + 24t

0 = -4.5t² + 24t

4.5t² + 24t

t² = t*t

t² = 24t/4.5

t² = 16t/3

t = (16t/3)/t

t = 16/3

Cuando t = 16/3 segundos vuelve al suelo.

c) Para este punto aplicamos criterio de primera y segunda derivada.

s(t) = -4.5t² + 24t

s´(t) = -9t + 24

Hacemos s´(t) = 0

0 = -9t + 24

9t = 24

t = 24/9

t = 8/3

Reemplazamos este valor de t = 8/3 para hallar el valor de s

s(t) = -4.5t² + 24t

s(8/3) = -4.5(8/3)² + 24(8/3)

s(8/3) = -4.5(64/9) + 64

s(8/3) = -32 + 64

s(8/3) = 32

s = 32 metros

Ahora hallamos la segunda derivada

s´´(t) = -9

Es negativa se nos presenta una maximo para ese valor de t = 8/3

Tiempo que le toma alcanzar su altura maxima 8/3 segundos y altura maxima que alcanza s = 32 metros