Question

el movimiento de un globo aerostatico se modela por funcion h(t)=-t2/3+2t-1 donde la altura de h(t) se mide en kilometros y el tiempo t en horas determine la maxima altura en kilometros que alcanza en su trayectoria

Answer 1

h(t) = -t²/3  + 2t  - 1

Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada para ver el comportamiento de la ecuacion del movimiento.

h´(t) = -2t/3 + 2

Hacemos h´(t) = 0

0 = -2t/3 + 2

2t/3 = 2

2t = 2x3

t = 6/2

t = 3

Reemplazamos este valor de t = 3

h(3) = -(3)²/3 + 2(3) - 1

h(3) = -9/3 + 6 - 1

h(3) = -3 + 6 - 1

h(3) = 2

Para t = 3 horas, h = 2 Km

h´´(t) = -2/3

h´´(t) es negativo Tenemos una maximo para estos valores

Rta: En 3 horas alcanza su altura maxima la cual es de 3 Km

 

Answer 2

La máxima altura que alcanza la trayectoria del globo aerostático es:

h(max) = 2 kilómetros

Explicación paso a paso:

Datos;

altura: $h(t) =-\frac{t^{2}}{3}+2t-1$

unidades: kilómetros

tiempo: horas

Para determinar la máxima altura en kilómetros que alcanzara la trayectoria del globo;

Aplicar derivada;

$h'(t)=\frac{d}{dt}(-\frac{t^{2}}{3}+2t-1)$

$\frac{d}{dt}(-\frac{t^{2}}{3})=-\frac{2}{3}t$

$\frac{d}{dt}(2t)=2$

$\frac{d}{dt}(-1)=0$

Sustituir;

tex]h'(t)=-\frac{2}{3}t+2[/tex]

Igualar a cero h'(t);

0 = -2/3t + 2

2/3t = 2

t = 2(3/2)

t = 3 horas

Sustituir t = 3 en h(t);

$h(max) =-\frac{(3)^{2}}{3}+2(3)-1$

$h(max) =-3+6-1$

h(max) = 2 kilómetros

Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/13038502.