Question

AYUDA POR FAVOR AMIGOS LES AGRADECERÍA MUCHO. GRACIAS

Answer 1

Supongo que sabrás el fundamento de las progresiones geométricas (PG) donde cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por un número llamado razón "r" .

Si te dan el tercer término "a₃" y la razón "r" de la PG, dividiendo ese término entre la razón iremos obteniendo los anteriores.

2º término ... a₂ = 80 : 4 = 20
1º término ... a₁ = 20 : 4 = 5

Acudiendo a la fórmula del término general se calcula el valor del término a₅

$a_5=a_1* r^{n-1} =5* 4^{5-1} =5*256=1280$

Sabemos el primer término (5) y la razón. Con eso ya podemos usar la fórmula de suma de términos donde el nº de términos a sumar son 5.

La fórmula dice:  $S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1}$

Sustituyo valores...

$S_5= \frac{1280*4\ -\ 5}{4-1}= \frac{5115}{3} =1705$

Ahí te queda la solución.

Saludos.