Question

Hallar la solución de la ecuación
log4 x + log4 (x-3)
El 4 quiere decir base 4

Answer 1

Log4X + Log 4 (x-3) = 0

 

Log4X (4(x-3)) = 0

 

Log 4X (4x -12 )= 0

 

Log 16X² – 48X = 0

 

(10) 16X² - 48X= 0

 

16X² – 48X =  

 

16X² – 48X = 1

 

16X² – 48X  - 1= 0

 

Respuesta

X1= 3.02

X2= 0.02

Answer 2

La solución de la ecuación es x =  (3 + √13)/2

El valor de "x" de la expresión dada es igual a 4

El logaritmo en base "a" de un número "b": nos da el exponente al que hay que elevar a para obtener como resultado b por lo tanto:

Si Logₐ(b) = x entonces:

aˣ = b

Propiedades

• "a" elevado a la logaritmo en base "a" de "b" es igual a "b"
• n*logₐ(b) = logₐ(bⁿ)

log₄ x + log₄ (x-3)

Despejamos:

log₄ x = - log₄ (x-3)

log₄ x =  log₄ (x-3)⁻¹

Colocamos todo en potencia de 4

$4^{log_{4}(x)}  = 4^{log_{4}(x-3)^{-1}}$

x = (x-3)⁻¹ = 1/(x-3)

x*(x-3) =1

x² -3x - 1 = 0

La raíz positiva es: (3 + √13)/2 = x

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