moisés y maya quieren convertir una parte del terreno de su propiedad en un pastizal de 60 hectáreas, dividido en tres potreros rectangulares contiguos. cuentan con una cerca de 4400 metros de longitud para delimitar el pastizal y cada potrero ¿que medidas deberá tener el pastizal para que al cercarlo se utilice toda la cerca?
ayuda pls
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Datos
A = 60 hectáreas
L ( longitud de la cerca)= 4400 m
a = ?
b = ?
Solución
Para realizar el ejercicio se debe tomar el terreno del pastizal
de forma rectangular de dimensiones a y b ( ancho y largo) y
los 3 lotes de dimensiones a y b/3 .
Se plantea la ecuación de perímetro
P = 4a + 6* b/3
4400= 4a + 2b
Ahora la formula del área
A = a * b
transformación de hectáreas a metros
60 hectareas * 10000 m² / 1 hectarea = 600000 m²
600000 = a * b
despejando a , queda
a = 600000 / b
y sustituyendo este despeje de a en la ecuación
planteada de perímetro .
4400= 4 * (600000 / b ) + 2b
4400 = 2400000 /b +2b
4400 =( 2400000 + 2b²) /b
4400b = 2400000 +2b²
2b² - 4400b + 2400000 = 0 dividiendo entre 2, queda
b² - 2200b + 1200000 = 0
( b - 1200 ) * ( b - 1000 ) = 0
b - 1200 =0 b =1200
b - 1000 =0 b = 1000
a = 600000 / 1200 = 500
a = 600000 / 1000 = 600
Las dimensiones del pastizal son ancho ( a ) = 500 m y largo ( b ) = 1200 m
para lograr medidas exactas.
Como el terreno del pastizal se divide en tres lotes cada lote tiene
dimensiones de 500m * 400 m para lograr utilizar los 4400 m de cerca
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