Juan, Manuel, Carlos y 5 amigos más participan en una carrera.¿De cuantas maneras diferentes pueden llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes que Manuel y este llegue antes que Juan? Observacion:considera en este caso que no hay empates
Respuestas
Respuesta dada por:
35
RESOLUCIÓN :
Primer paso : Calculemos las permutación total ignorando las condiciones , (Juan , Manuel , Carlos y 5 amigos ) suman 8 personas , Por lo tanto seria :
![8! 8!](https://tex.z-dn.net/?f=8%21)
Segundo Paso : Nos dan los datos que Carlos llegue antes que Manuel y este llegue antes que Juan , adicionalmente considera en este caso que no hay empates
![\boxed{J,M,C, -J,C,M}}
-M,J,C-M,C,J-C,J,M-C,M,J \boxed{J,M,C, -J,C,M}}
-M,J,C-M,C,J-C,J,M-C,M,J](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BJ%2CM%2CC%2C+-J%2CC%2CM%7D%7D%0A-M%2CJ%2CC-M%2CC%2CJ-C%2CJ%2CM-C%2CM%2CJ)
Por lo tanto : 1 de 3! son las alternativas correctas.
Tercer Paso : Por lo tanto , por regla de tres simple
1________________3!
x________________8!
![x= \frac{8!}{3!}
x= \frac{8!}{3!}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B3%21%7D+%0A%0A)
![x = \frac{ 1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8}{1\cdot \:2\cdot \:3} x = \frac{ 1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8}{1\cdot \:2\cdot \:3}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B+1%5Ccdot+%5C%3A2%5Ccdot+%5C%3A3%5Ccdot+%5C%3A4%5Ccdot+%5C%3A5%5Ccdot+%5C%3A6%5Ccdot+%5C%3A7%5Ccdot+%5C%3A8%7D%7B1%5Ccdot+%5C%3A2%5Ccdot+%5C%3A3%7D+)
![x = \frac{40320}{6}
x= 6720
x = \frac{40320}{6}
x= 6720](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B40320%7D%7B6%7D+%0A%0Ax%3D+6720%0A%0A)
RESPUESTA : De 6720 maneras
Primer paso : Calculemos las permutación total ignorando las condiciones , (Juan , Manuel , Carlos y 5 amigos ) suman 8 personas , Por lo tanto seria :
Segundo Paso : Nos dan los datos que Carlos llegue antes que Manuel y este llegue antes que Juan , adicionalmente considera en este caso que no hay empates
Por lo tanto : 1 de 3! son las alternativas correctas.
Tercer Paso : Por lo tanto , por regla de tres simple
1________________3!
x________________8!
RESPUESTA : De 6720 maneras
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