Question

Juan, Manuel, Carlos y 5 amigos más participan en una carrera.¿De cuantas maneras diferentes pueden llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes que Manuel y este llegue antes que Juan? Observacion:considera en este caso que no hay empates

Answer 1

RESOLUCIÓN :

Primer paso : Calculemos las permutación total ignorando las condiciones , (Juan , Manuel , Carlos y 5 amigos ) suman 8 personas , Por lo tanto seria :

$8!$

Segundo Paso : Nos dan los datos que Carlos llegue antes que Manuel y este llegue antes que Juan , adicionalmente considera en este caso que no hay empates

$\boxed{J,M,C, -J,C,M}} -M,J,C-M,C,J-C,J,M-C,M,J$

Por lo tanto :  1 de 3! son las alternativas correctas. 

Tercer Paso : Por lo tanto , por regla de tres simple

               1________________3!

               x________________8!

$x= \frac{8!}{3!}$

$x = \frac{ 1\cdot \:2\cdot \:3\cdot \:4\cdot \:5\cdot \:6\cdot \:7\cdot \:8}{1\cdot \:2\cdot \:3}$

$x = \frac{40320}{6} x= 6720$

RESPUESTA : De  6720 maneras