Question

tres grifos a, b y c puede llenar un estanque en 30, 24 y 40 horas respectivamente estando vacio el reservorio, se abren los grifos en el orden indicado con intervalos de 4 horas ¿en que tiempo se podra llenar el estanque?

Answer 1

Es laborioso de resolver.

Olvidémonos de momento de que cada grifo se abre con una diferencia de 4 horas sobre el anterior y calculemos en cuánto tiempo llenarán el estanque si se abren a la vez. Luego iremos a lo otro.

Grifo A llena en 30 horas. Pues llena 1/30 de estanque en 1 hora
Grifo B llena en 24 horas. Pues llena 1/24 de estanque en 1 hora
Grifo C llena en 40 horas. Pues llena 1/40 de estanque en 1 hora

Los tres grifos a la vez llenarán el estanque en "x" horas
Por tanto llenarán 1/x del estanque en 1 hora.

Ahora la ecuación:

$\frac{1}{30} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} = \frac{1}{x} \\ \\ 4x+5x+3x=120 \\ \\ 12x=120 \\ \\ x=10\ horas$

Los tres grifos juntos tardan 10 horas en llenar el estanque.

Ahora vamos a razonar con el detalle de que se abren con diferencias de 4 horas entre los tres.

El grifo A se abre el primero y está llenando solo el estanque durante 4 horas. Como tarda en llenarlo 30 horas, en 4 horas llenará la fracción:
4/30  =  2/15

Cuando pasadas esas 4 horas, se abre el grifo B, el estanque ya tiene 2/15 lleno

El grifo B, él solo llena el estanque en 24 horas, luego en 4 horas llenará:
4/24 = 1/6 del estanque junto a otros 2/15 del grifo A más los 2/15 que ya había llenado el A solo que serán 4/15.

Total que en 8 horas se llenan:  $\frac{1}{6} + \frac{4}{15} = \frac{5+2}{30}= \frac{7}{30}$

Por lo tanto, cuando el grifo C se abre pasadas las 8 horas, el estanque ya está lleno en sus 7/30 partes, ok?

Por tanto le quedan por llenar... 30/30 - 7/30 = 23/30 partes del mismo.

Pues lo que queda es una simple regla de 3.

Si los tres grifos juntos llenan el total del estanque (1) en 10 horas
La parte de estanque correspondiente a 23/30, se llenará en "x" horas

A menos capacidad que llenar, menos tiempo será necesario. DIRECTA.

$x*1= \frac{23}{30} *10 \\ \\ x= \frac{23}{3}=7,66\ horas$

Este es el tiempo en que están abiertos los 3 grifos pero ahí hay que añadir las 8 horas que ya han pasado durante las cuales se ha abierto el grifo A y posteriormente el grifo B.

Por tanto, la respuesta final es la suma de tiempos:
8+7,66 = 15,66 horas.

Saludos.

Answer 2

has un mcd al las horas eso te dara los litros del tanqu y luego dibides las horas con los litros totales, eso te dara los litros por hora :3 disculpen por no poder poner todo completo, pero si lees todo esto te estaras llevando un trucoteca