Question

calcula el numero de lados de aquel poligono en el cual su numero de lados mas su numero de diagonales es 28

ayúdenme por favor

Answer 1

Digamos que el nº de lados es "x"
Por tanto, el nº de diagonales será  "28-x", ok?

Acudo a la fórmula para hallar el nº de diagonales de cualquier polígono:

$D= \frac{n*(n-3)}{2}$  ... donde "n" = nº de lados.

Sustituyendo por los valores de arriba...

$28-x= \frac{x*(x-3)}{2} \\ \\ 56-2x=x^2-3x \\ \\ x^2-x-56=0$

... por fórmula de ecuaciones cuadráticas...

$x^2-x-56=0 \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{1+15}{2}\ =\ 8\ lados } \atop {x_2\ =\ negativo,\ se\ desestima}} \right.$

Es el octógono

Saludos.