Question

halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73

Answer 1

halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73

la ecuacion seria asi:

x-y=5
x²+y²=73
despejas para x,en la primera ecuacion.......y sustiuis en la segunda
x=y+5

x²+y²=73.......(y+5)²+y²=73.....y²+10y+25+y²=73.....2y²+10y+25=73
2y²+10y+25-73=0.......2y²+10y-48=0.....aqui dividis todo por 2....te queda

y²+5y-24=0
(y+8)(y-8)=0
y+8=0       y-3=0
y=-8          y=3
tu conjunto de soluciones es
1)     x=-3      y= -8

2)     x=8       y=3

Answer 2

Dos números cuya diferencia es 5 y la suma de sus cuadrados es 73 pueden ser 8 y 3 o también -8 y -3.

Explicación paso a paso:

Si la diferencia tiene que ser 5 y la suma de los cuadrados tiene que ser 73, tenemos dos ecuaciones para los números 'a' y 'b':

$a-b=5\\a^2+b^2=73$

Podemos despejar de la primera el valor de 'b' para reemplazarlo en la segunda:

$b=a-5\\\\a^2+(a-5)^2=73$

Luego desarrollamos el cuadrado del binomio:

$a^2+(a^2-2.5.a+25)=73\\\\a^2+a^2-10a+25=73\\\\2a^2-10a-48=0$

En esa ecuación dividimos en ambos miembros por 2 y resolvemos la ecuación cuadrática:

$a^2-5a-24=0\\\\a=\frac{5\ñ\sqrt{(-5)^2-4.1.(-24)}}{2.1}=\frac{5\ñ\sqrt{121}}{2}}\\\\a=\frac{5\ñ11}{2}\\\\a=8; a=-3$

Si es a=8 entonces queda b=8-5=3 y la suma de los cuadrados queda 64+9=73.

Si es a=-3, queda b=-3-5=-8 y la suma de los cuadrados es igualmente 9+64=73.