dentro de 11 años la edad de pedro sera la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace 13 años .Calcula la edad de Pedro
Respuestas
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Desarrollar una expresión para la primera parte del problema.
Como se puede leer en el problema, el tiempo se sitúa 11 años después de la edad de pedro, por lo tanto se tiene que:
X + 11
Con esto la primera parte del problema queda cubierta.
2) Desarrollar una expresión para la segunda parte del problema.
Como se puede leer en el problema, el tiempo se sitúa a la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años, por lo tanto se tiene que:
(X – 13)² / 2
Con esto la segunda parte del problema queda cubierta.
3) Igualar las expresiones matemáticas y despejar X.
X + 11 = (X – 13)² / 2
El 2 que está dividiendo, pasa a multiplicar del otro lado de la igualdad.
2*(X + 11) = (X – 13)²
Multiplicar el 2 despejado de un lado de la igualdad y del otro desarrollar el producto notable.
2X + 22 = X² – 26X + 169
Colocar todos los términos de un solo lado de la igualdad.
X² – 26X + 169 – 2X – 22 = 0
Agrupar los términos semejantes.
X² – 28X + 147 = 0
X1 = 21
X2 = 7
La edad de pedro es de 21 años ya que como dice el mismo ejercicio su edad debe ser como mínimo de 13 años.
Dentro de 11 años la edad de pedro sera la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace 13 años. Calcula la edad de Pedro
Solución: La edad actual de Pedro es 21 años.
Procedimiento:
En base a los datos que nos da el ejercicio construimos una ecuación que nos permita conocer cual es la edad actual que tiene Pedro.
X: Edad de Pedro
X+11: La edad de Pedro dentro de 11 años
(X-13)²: La edad que Pedro tenia hace 13 años elevada al cuadrado
Igualamos la edad de Pedro dentro de once años con la mitad del cuadrado de su edad hace 13 años:
(x + 11) =
Obtenemos una ecuación en la que realizaremos despejes:
2(x+11) = (x-13)²
2(x + 11) = x² - 2.x.13 + 13² → Desarrollamos producto notable
2x + 22 = x² - 26x + 169
x² - 26x - 2x + 169 - 22 = 0 → Igualamos la ecuación a cero
x² - 28x + 147 = 0 → Obtenemos una ecuación de 2do grado
Por ser una ecuación de segundo grado esta tiene dos raíces que conforman la solución de la ecuación: x₁ = 21 y x₂ = 7
Como el ejercicio nos indica que Pedro ya existía hace 13 años atrás, la respuesta x=7 no puede ser, por tanto Pedro tiene 21 años.
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