Question

Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera continua su camino con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R= 4/3 kg Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R=12 kg

Answer 1

A) Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera continua su camino con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R= 4/3 kg

Choque perfectamente elástico => conservación de la energía cinética

Ec = (1/2)m*v^2

Antes del choque:

Esfera: m = 4 kg, v = x

Ec = (1/2) 4kg * (x^2) = 2x^2

Después del choque:

Esfera: m = 4 kg, v = x
Bloque: m, v = y

Ec = (1/2) 4 (x/2)^2 + (1/2) my^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2

Igualación de ambas energías cinéticas =>
 
2x^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2

2x^2 - x^2 / 2 = m y^2 / 2

3x^2 / 2 = m y^2 / 2

3x^2 = my^2

x^2 = my^2 / 3    <------- ecuación 1

Conservación de la cantidad de movimiento:

P antes del choque = P después del choque

P = m*v

P antes del choque

Esfera: P = 4x

P después del choque

Esfera: P = 4 (x/2) = 2x
bloque: P = my

igualación de la cantidad de movimiento => 2x = my

=> x = my / 2 <--------- ecuación 2

subsituyendo x = my / 2 en la ecuación 1

 => [my / 2]^2 = my^2 / 3

=> m^2 y^2 / 4 = my^2 / 3

=> m / 4 = 1 /3

=> m = 4/3 

Respuesta: m = 4/3 kg


B) Una esfera de 4 kg de masa golpea un bloque en reposo. Después del choque, perfectamente elástico, la esfera retrocede con una velocidad igual a la mitad de la que tenía inicialmente. ¿Cuál es la masa del bloque? (resolver con dos incógnitas) R=12 kg

Energía cinética, Ec

Antes del choque

Ec esfera = 2x^2

Después del choque:

Ec esfera = 2( -x/2)^2 = x^2 / 2

Ec bloque = my^2 / 2

Igualación de energías cinéticas:2x^2 = x^2 / 2 + my^2 / 2

2x^2 - x^2 / 2 = my^2 / 2

3x^2 / 2 = my^2 / 2

=> x^2 = my^2 / 3 <------- ecuación 1

Cantidad de movimiento, P = mv

Antes del choque:

Esfera: P = 4x

Después del choque:

Esfera: P = -4 x/ 2 = - 2x

Bolque: P = my

Igualdad de cantidad de movimiento: 4x = - 2x + my

=> 4x + 2x = my

=> 6x = my => x = my / 6 <------- ecuación 2

reemplazando x = my / 6 en la ecuación 1 =>

(my / 6)^2 = my^2 / 3 =>

m^2 y^2 / 36 = my^2 / 3

m / 36 = 1 /3

=> m = 36 / 3 = 12

Respuesta: m = 12 kg.