Question

mayor múltiplo de once de cuatro cifras distintas

Answer 1

Pues no es cuestión de ponerse con la cuenta de la vieja sino de estudiarse la regla de divisibilidad del 11 que dice que son múltiplos (o divisibles) por 11 aquellos números que sumando por un lado sus cifras pares y por otro lado sus cifras impares, y restando los resultados, nos salga CERO, ONCE ó MÚLTIPLO DE 11

Atendiendo a esa regla, si cogemos el mayor número de 4 cifras vemos que es 9999 y es múltiplo de 11 pero claro, hay que buscar el mayor número que tenga las cifras distintas, así que hay que ir bajando de manera que se cumpla esa condición y también la regla de divisibilidad.

Si cojo como primera cifra el 9,
Y cojo como segunda cifra el 8
Las otras cifras tendrán que ser como máximo el 7 y el 6 para que sean distintas, entonces, cómo puedo combinarlas con el 9 y el 8 para que resulte un múltiplo de 11???

Pues Colocaré el 6 en tercer lugar y el 7 en cuarto lugar de manera que sumando las que están en lugar impar... 9+6 = 15 ... y sumando las del lugar par...  8+7 = 15
Restando esos resultados me da cero, por tanto debe ser múltiplo de 11.

Es decir que el número buscado será el 9867

Si haces la división por 11 verás que sale exacta, concretamente sale 897 sin decimales.

Saludos.