Question

Ayuda por favor!!! Una varilla de 30 centímetros de longitud presenta una densidad de ρ (x)=12x^2−1 , hallar el centro de masa en centímetros.

Answer 1

Se define CM=ʃx(ρ (x))dx/ʃ ρ (x)dx  desde 0   hasta L..................1
Datos
ρ (x)=12x^2−1
L=30cm
Entonces hallamos cada integración
ʃx(12x^2−1)dx=ʃ(12x^3−x)dx = 12x^4/4-x^2/2 =3x^4-x^2/2  Desde 0 a 30
operando
INT1=3(30)^4-30^2/2=2430000-450=2429550
ʃ(12x^2−1)dx=12x^3/3-x=4x^3-x  Desde 0 a 30
operando
INT2=4(30)^3-30=108000-30=107970
Luego en 1
CM=2429550/107970=22,50
Por lo tanto el centro de masa está en 22,50