Question

En una distribución normal con una desviación estándar de 5.0, la probabilidad de que una observación elegida al azar exceda 21 es de 0.14.

a) Encuentre la media de la distribución.

b) Encuentre el valor por debajo del cual se halla el 28% de los valores de la distribución.

Answer 1

DATOS: 

Distribución Normal
Media= Debemos hallarla. 
Desviación Estándar= 5
P$(Z \geq 21)= 0, 14$


a) Encuentre la media de la distribución.Procedimiento:

Para estimar la media debemos realizar un despeje con los datos que tenemos: 

$\frac{X-MEDIA}{DESVIACION}=$

$\frac{21-Media}{5}= 0,14$

Acá tenemos que despejar X, que representa a la media. 

 Sería (0,14*5)+21=

 =21-Media= 0,7 

21-0,7=Media

20,3 es igual a la media de la distribución.

b) Encuentre el valor por debajo del cual se halla el 28%de los valores de la distribución.

Acá debemos hallar el percentil 28.

Para ello, 

$P(Z \leq \frac{X-20,3}{5})= P( Z \leq Z1)= 0,28$


0,50-0,28= 0,22, buscamos este valor en una normal estándar, que vale Z=, 0,58.

Siguiendo tenemos que:


$\frac{X-20,3}{5}= -0,58$

Es -0,58 negativo porque esta ubicado en el lado negativo de la distribución. 
= 5*-0.58+20,3=  17,4 es el valor.