Question

Determina el valor de x en la ecuación: (2^(x-6) )(8^x )=4^x

Answer 1

$(2^{(x-6)} )(8^x)=4^x 2^{x-6} (2^3)^x=2^{2x} 2^{x-6} * 2^{3x}=2^{2x} 2^{4x-6}=2^{2x} 4x-6=2x 4x-2x=6 2x=6 x= 6/2 x=3$  

Saludos espero que te sirva :)

Answer 2

Determinamos el valor de X en la ecuación 2⁽ˣ⁻⁶⁾.8ˣ = 4ˣ usando propiedades de la potenciación y obtenemos que es: x = 3

Procedimiento matemático

Para calcular una potencia es necesario conocer algunas propiedades básicas:

• aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾
• (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• (a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ
• aⁿ / aᵇ = a⁽ⁿ⁻ᵇ⁾
• (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Un número negativo elevado a una potencia par siempre da un número positivo
• Un número negativo elevado a una potencia impar da siempre un número negativo.
• Todo número, a excepción del cero, elevado a la cero es igual a 1 (a⁰ = 1)
• El cero elevado a la potencia 0 (0⁰) es una indeterminación.

Ahora, convertimos todos las bases a potencias de una misma base, notamos que todos (2, 8 y 4) son divisibles entre dos:

• 8 = 2.2.2 = 8³
• 4 = 2.2 = 2²

2⁽ˣ⁻⁶⁾.(2³)ˣ = (2²)ˣ

$2^{(3x^{2} - 18x) } = 2^{2x}$

Aplicamos la propiedad de potencia de una potencia (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾:

2⁽ˣ⁻⁶⁾.2³ˣ = 2²ˣ

Ahora usamos la propiedad de la multiplicación de potencias de bases iguales aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾

2⁽³ˣ⁺ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣ

2⁽⁴ˣ⁻⁶⁾ = 2²ˣ

Luego resolvemos la ecuación:

4x - 6 = 2x

4x - 2x = 6

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Continua aprendiendo sobre este tema en:

• Como se expresa una potencia en términos de una multiplicación brainly.lat/tarea/6157957