Question

1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda:
I. Si 4x+1>9 → x ∈<2; ∞>
II. Si –3x+2>11 → x ∈ <–3; ∞>
III. Si x/2 ≥1 → x ∈ [2; ∞>
3. Indicar verdadero o falso según corresponda:
I. –4x+1>9 → x>–2
II. –2x – 1≥5 → x≤–3
III. –x+3<5 → x>–2
4. Resolver:
7(3x – 1) – 5(4x+2)≥5(3x+1) – 4(4x – 2)
Indicar el menor valor que toma la incógnita.
5. Resolver:
3x-1/3-2x+1/2<x+4/6-3x-1/4 Indicar el intervalo solución.
8. Resuelve el siguiente sistema:
2x+3 ≤ 3x+4 ≤ 4x+5

Answer 1

1. En este ejercicio tenemos que buscar el valor de X para el que se cumple la igualdad y la pendiente de la recta para saber si el valor de la expresión aumenta o disminuye a medida que aumenta o disminuye el valor de X.

Dada la ecuación de la recta AX + BY + C = 0, la pendiente de la recta es igual a: -A / B

Si la pendiente es positiva, el valor de la expresión aumenta si aumenta el valor de X, si la pendiente es negativa el valor de la expresión disminuye cuando aumenta el valor de X.

I. 4X + 1 > 9 entonces, X pertenece al conjunto <2,∞>

Para calcular para que valores de X se cumple la ecuación, calculamos el valor de X que cumpla: 4X + 1 = 9, 4X = 9 - 1 = 8, X = 8 / 4 = 2

La ecuación de la recta 4X + 1 = Y, o lo que es lo mismo, 4X - Y + 1 = 0, tiene pendiente igual a -4 / -1 = 4, es positiva, por lo que los valores de Y aumentan al aumentar el valor de X.

Ya calculamos que en X = 2 se cumple la igualdad y sabemos que la pendiente de la recta es positiva, por lo que para cualquier valor de X mayor a 2 se cumple, entonces, 4X + 1 > 9

Por lo que el planteamiento es VERDADERO, X pertenece al conjunto <2,∞>

1.II. Si -3X + 2 > 11, X pertenece al conjunto <-3,∞>

En este caso al sustituir el valor de X = -3, se obtiene -3(-3) + 2 = 9 + 2 = 11

y la pendiente es -(-3) / -1 = -3

la recta -3X - Y + 2 = 0 tiene pendiente negativa, por lo que al aumentar el valor de X se reduce el valor del resultado. 

La afirmación es FALSA. En este caso la respuesta correcta es X pertenece a <-∞, -3)

1.III. Si X/2 ≥ 1 entonces X pertenece a [2,∞>

El valor de X que cumple la igualdad X/2 = 1 es X=2 y la pendiente de la recta X/2 - Y = 0 es igual a (-1/2)/-1 = 1/2, y es positiva, por lo que el conjunto al que pertenece X es [2,∞>, se incluye el 2 ya que la expresión es X/2 mayor o igual a 1.

La expresión es VERDADERA, X pertenece a [2,∞>

3. Al igual que en el ejercicio 1 calculamos el valor de X que cumple la igualdad y la pendiente de la recta.

I. -4X + 1 > 9   entonces, X > -2

-4X + 1 = 9, -4X = 9 - 1 = 8, X = 8 / -4 = -2

y la pendiente de la recta -4X -Y + 1 = 0 es -(-4) / -1 = -4, la pendiente es negativa, por lo que a medida que aumente el valor de X disminuirá el valor de la expresión.

La afirmación es FALSA, todo valor de X mayor a -2 dará como resultado de la expresión un valor menor a 9.

II. -2X - 1 ≥ 5, entonces X ≤ -3

Calculamos el valor de X para -2X - 1 = 5, -2X = 5 + 1 = 6, X = 6 / -2 = -3

y la pendiente de la recta -2X -Y -1 = 0, es igual a -(-2) / -1 = -2, es negativa y por lo tanto al disminuir el valor de X aumenta el valor de la expresión.

La expresión es VERDADERA.

III. -X + 3 < 5, entonces X > -2

-X + 3 = 5 ⇒ -X = 2 ⇒ X = -2

La ecuación de la recta es: -X -Y +3 = 0 y la pendiente -(-1) / -1 = -1, es negativa. 

La expresión es VERDADERA, ya que para los números mayores a -2 el valor de la expresión disminuirá y será <5

4. En este ejercicio tenemos que simplificar toda la expresión:

7(3x – 1) – 5(4x+2)≥5(3x+1) – 4(4x – 2)

21X - 7 - 20X - 10 ≥ 15X + 5 - 16X + 8

X - 17 ≥ -X + 13

X + X ≥ 13 + 17 ⇒ 2X ≥ 30 ⇒ X ≥ 15

El menor valor que toma la incógnita es X = 15

5. Simplificamos la expresión dada:

3x-1/3-2x+1/2<x+4/6-3x-1/4

ponemos todas las X de un lado de la expresión y los términos independientes del otro lado.

3X - 2X - X + 3X < 4/6 - 1/4 + 1/3 - 1/2

3X < (8 - 3 + 4 - 6) / 12 ⇒ 3X < 3/12 ⇒ X < 3/36

El intervalo solución es <-∞, 1/12>

8. En este caso resolveremos primero la expresión:

2x+3 ≤ 3x+4

y después el resto de la expresión 3x+4 ≤ 4x+5

2x+3 ≤ 3x+4 ⇒ -x ≤ 1 ⇒ x ≤ -1

3x+4 ≤ 4x+5 ⇒ -x ≤ 1 ⇒ x ≥ -1

Al sustituir X = -1 en toda la expresión tenemos: 1 ≤ 1 ≤ 1 y la expresión se cumple para los valores de X ≥ -1

Answer 2

Respuesta:

Respuesta:

Explicación paso a paso:

aplicamos sistema de escuaciones

METODO DE SUSTITUCION:

x+y=3

x-y=1

sacamos el valor de x despejando la variable:

x=3-y

Sustituimos el valor de x con cualquiera de las dos ecuaciones:

(3-y)-y=1

despejamos la variable y dejandola antes del signo igual, y los numeros naturales dejandolos despues del igual:

-y-y=1-3

sacamos el valor de y:

-2y=-2

y=-2/-2

y=1

sustituimos el valor de y en la ecuacion donde despejamos la variable x;

X=3-y

X=3-1

X=2

Sustituimos  valores de la variable x y la variable y en la ecuacion de (x-y)^2

quedaria asi;

(2-1)^2

2^2-1^2

4-1=3

Listo!!!!

Explicación paso a paso: