Question

identicar que representa Cada uno de las siguientes:un punto,una circunferencia o el conjunto vacio.

1).x²+Y²-8x+4Y-29=0
2).x²+Y²+4Y-5=0
3).x²+Y²-4x+2Y-20=0
4).x²+Y²-4x+6Y+13=0
5).x²+Y²+8x-Y+20=0

Answer 1

Buscamos la forma ordinaria de la ecuación completando cuadrados

1) x² - 8 x + 16 + y² + 4 y + 4 = 29 + 16 + 4 = 49

(x - 4)² + (y + 2)² = 49 (circunferencia)

2) x² +  y² + 4 y + 4 = 5 + 4 = 9

x² + (y + 2)² = 9 (circunferencia)

3) x² + 4 x + 4 + y² + 2 y + 1 = 20 + 4 + 1 = 25

(x + 2)² + (y + 1)² = 25 (circunferencia)

4) x² - 4 x + 4 + y² + 6 y + 9 = - 13 + 4 + 9 = 0

(x - 2)² + (y + 3)² = 0 (punto)

5) x² + 8 x + 16 + y² - y + 1/4 = - 20 + 16 + 1/4 = - 15/4

(x + 4)² + (y - 1/2)² = - 15/4 (conjunto vacío)

Saludos Herminio