Question

1. Descomponer 90 en sus factores primos
2. Si el número 600 se descompone en factores
primos se obtiene: 2 a la n × 3 a la m × 5 a la p. Hallar
“2n + 3m + 5p”.
7. ¿Cuántos divisores tiene 1 800?
11. Calcular “n”, para que el número
2 a la n × 7 a la n + 1 × 5 a la 2 tenga 90 divisores.
12. Calcular “n”, para que el número 2 a la 2 × 6 a la n tenga
35 divisores.

Answer 1

Hola!

Permitirme ayudarte con las que pueda:

Para la 1: 90 = 9 *10 = 3^2 * 2 * 5. Este seria 90 descompuesto en sus factores primos.

Para la 2: De la misma manera que en la 1, 600 = 6 * 100 = 6 * 10 * 10 = 2 * 3 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^3 * 3 * 5 ^2. Entonces n = 3, m = 1 y p = 2.

Para la 7: Para el numero de divisores de un numero se puede utilizar el método de árbol de factores. Que consiste en descomponer el numero y sumarle 1 a la potencia de sus factores. Veamos:

Siguiente el mismo procedimiento que para la 1 y 2, 1800 en factores primos es: 1800 = 2^3 * 3^2 * 5^2. Como podemos ver los exponentes son, 3, 2 y 2. Entonces:

3 +1 * 2 +1 * 2 + 1 = 4*3*3 = 36.

numero de divisores de 1800: 36.

Para la 11: No entendí que escribiste.

Para la 12: Tenemos 2^2 * 6^n, es decir los exponentes son: 2 y n. Siguiendo el mismo procedimiento que en la 7, sabemos que:

2 + 1 * n + 1 = 35, entonces: n debe ser igual a 32/3

Espero haberte ayudado.