Si ∛(5^x )=1/∛25 . Calcula el valor de x es:

Respuestas

Respuesta dada por: Hekady
3
Respuesta: El valor de x es 1/125

Análisis y desarrollo:

Fácilmente obtendremos la respuesta por medio de un buen despeje, realizando correctamente los despejes, empleando propiedades de raíces y conociendo la potenciación. Entonces se tiene que:

 \sqrt[3]{5x} = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }

El producto de una raíz puede separarse, entonces:

\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{x}=\frac{1}{ \sqrt[3]{25} }

\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{x}=\frac{1}{ 2.924 } , resolviendo el denominador la raíz cúbica de 25

1.710 *  \sqrt[3]{x} \frac{1}{ 2.924 }, resolviendo la raíz cubica de 5

\sqrt[3]{x} = \frac{1}{1.710*2.924} , comenzamos a despejar a x

\sqrt[3]{x} = \frac{1}{5}

Expresamos la raíz como potencia:

(x)^{1/3} = \frac{1}{5}

x^{ \frac{1}{3}*3} = (\frac{1}{5} )^{3} , al elevar al cubo a ambos lados eliminaremos la raíz cúbica

x= \frac{1}{125}

Comprobamos la igualdad que se cumpla:

\sqrt[3]{5* \frac{1}{125} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }

\sqrt[3]{ \frac{1}{25} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }

\frac{1}{ \sqrt[3]{25} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }, cumpliéndose la igualdad
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