Question

Si ∛(5^x )=1/∛25 . Calcula el valor de x es:

Answer 1

Respuesta: El valor de x es 1/125

Análisis y desarrollo:

Fácilmente obtendremos la respuesta por medio de un buen despeje, realizando correctamente los despejes, empleando propiedades de raíces y conociendo la potenciación. Entonces se tiene que:

$\sqrt[3]{5x} = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }$

El producto de una raíz puede separarse, entonces:

$\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{x}=\frac{1}{ \sqrt[3]{25} }$

$\sqrt[3]{5}*\sqrt[3]{x}=\frac{1}{ 2.924 }$, resolviendo el denominador la raíz cúbica de 25

1.710 * $\sqrt[3]{x}$ = $\frac{1}{ 2.924 }$, resolviendo la raíz cubica de 5

$\sqrt[3]{x} = \frac{1}{1.710*2.924}$, comenzamos a despejar a x

$\sqrt[3]{x} = \frac{1}{5}$

Expresamos la raíz como potencia:

$(x)^{1/3} = \frac{1}{5}$

$x^{ \frac{1}{3}*3} = (\frac{1}{5} )^{3}$, al elevar al cubo a ambos lados eliminaremos la raíz cúbica

$x= \frac{1}{125}$

Comprobamos la igualdad que se cumpla:

$\sqrt[3]{5* \frac{1}{125} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }$

$\sqrt[3]{ \frac{1}{25} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }$

$\frac{1}{ \sqrt[3]{25} } = \frac{1}{ \sqrt[3]{25} }$, cumpliéndose la igualdad