Question

Un fábricante de escobillones vende un producto a 8 soles por unidad y vende todo lo que fabrica los costos fijos son de 5000 mensuales y el costo variable por unidad es de 2.45 soles :

*Determine la producción e ingreso total en el punto de equilibrio

*Determine la función utilidad

*Evalúe la función utilidad cuando se fabrica y se vende 1800 unidades

*Determine la producción requerida para ganar 10000 soles

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a este ejercicio debemos entender qué es lo que plantea el enunciado:

     El fabricante vende escobillones a 8 s/. por unidad:
Es decir que la función de sus ingresos I(X) viene dada por el precio de venta por el número de escobillones vendidos X.
Es decir: I(X) = 8X

      Los costos fijos son de 5000 s/. y el costo variable por unidad es de 2,45 s/.: 
Es decir que la función de sus costos totales C(X) viene dada por los costos fijos más los costos variables por el número de escobillones producidos. En este caso:  C(X) = 5.000 + 2,45X

     Para determinar la producción en el punto de equilibrio debemos saber que el punto de equilibrio se logra cuando los costos son iguales a los ingresos, es decir que debemos igualar ambas funciones y despejar la X para hallar la producción que hace que el fabricante no gane ni pierda:
I(X) = C(X)
8X = 5.000 + 2,45X
8X - 2,45X = 5.000
5,55X = 5.000
X = 900,9 ≈ 901

I(X) = 901(8)
I(X) = 7.208 s/.

R: Es decir que la producción en el punto de equilibrio debe ser de 901 escobillones y los ingresos totales serían 7.208 s/.

Ahora... para determinar la función de utilidad debemos saber que la utilidad real está dada por los ingresos menos los costos o gastos que tiene el fabricante. Es decir que U(X) = I(X) - C(X)

Y si sustituímos tenemos que:
U(X) = 8X - (5.000 + 2,45X)

Para evaluar la función de la utilidad cuando se fabrican y venden 1.800 escobillones reemplazamos en la función anterior el valor de X y decimos que:
U(X) = 8X - (5.000 + 2,45X)
U(X) = 8(1.800) - [5.000 + 2,45(1.800)]
U(X) = 14.400 - (5.000 + 4.410)
U(X) = 4.990 s/.

Es decir que cuando se fabrican y venden 1.800 escobillones, la utilidad es de 4.990 s/.

Finalmente, para determinar la producción requerida para ganar 10.000 s/. debemos reemplazar en la función de la utilidad los 10.000 s/. y despejar el valor de X. De esta forma:
U(X) = 8X - (5.000 + 2,45X)
10.000 = 8X - (5.000 + 2,45X)
10.000 + 5.000 = 8X - 2,45X
15.000 = 5,55X
X = 2.702,7 ≈ 2.703

Es decir que para ganar aproximadamente 10.000 s/. la producción debe ser de 2.703 escobillones

Saludos!