Question

Determinar el valor de M , para que los puntos: A(2, 5), B(-4,-2) y C(0; M) sean los vertices de un triangulo rectangulo.

Answer 1

Se tienen las medidas de los lados del triángulo: a, b y c 

luego:

a^2=d(B,C)^2=(-4-0)^2+(-2-M)^2=16+(M+2)^2     

 b^2=d(A,C)^2=(2-0)^2+(5-M)^2=4+(M-5)^2                

 c^2=d(A,B)^2=(2-(-4))^2+(5-(-2))^2=6^2+7^2=85

1) Suponiendo que el lado  (AB ) es Hipotenusa: Por el teorema de Pitágoras  (c^2=a^2+b^2 )

c^2=a^2+b^2

85=16+(M+2)^2+4+(M-5)^2

65=M^2+4M+4+M^2-10M+25

0=2M^2-6M-36

0=M^2-3M-18

(M-6)(M+3)=0

(M=6)∨(M=-3)

 2) Suponiendo que el lado  (AB ) es Cateto: Por el teorema de Pitágoras  (a^2=b^2+c^2 )

a^2=b^2+c^2

16+(M+2)^2=4+(M-5)^2+85

16+M^2+4M+4=4+M^2-10M+25+85

16+4M=-10M+25+85

 14M=94

(M=94/14=47/7)

Para mejor explicación vea la imagen.

Los valores que puede tener M es {6,-2,47/7}