Question

Despeja t de la expresión: P=P_0 e^kt

Answer 1

Para el despeje de variables exponenciales lo más recomendable es hacer uso de los logaritmos como artificio matemático

 

Dado que la función presente es una exponencial se usará el logaritmo natural dado que ln(e) = 1

 

Las propiedades a usar son:

 

ln(a*b) = ln a + ln b

ln(a/b) = ln a - ln b

ln (a)^k = k * ln(a)

 

Con lo indicado se procede a despejar la variable solicitada

 

ln (P) = ln (Po*e^(k*t))

ln (P) = ln (Po) + ln (e^(k*t))

ln (P) = ln (Po) + (k*t)*ln(e)

ln (P) = ln (Po) + (k*t)

ln (P) - ln (Po) = k*t

k*t = ln (P/Po)

t = (1/k)* ln (P/Po)