Question

Un proyectil es lanzado hacia arriba desde el suelo. La trayectoria del proyectil está dada por la función s (t) = -4,5 t 2 + 24 t, donde “s” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos. a) Calcule la altura del proyectil a los 3 segundos de lanzado. b) Calcule la altura del proyectil a los 5 segundos de lanzado c) Cuánto tiempo tarda el proyectil en caer al suelo? d) Cuánto tiempo tarda el proyectil en alcanzar su altura máxima? e) Cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?

Answer 1

a. -4,5(3^2)+24(3)
    -4,5(9)+72                Rpta.- La altura alcanzada por el proyectil a los 3
    -40,5+72                             segundos es 31,5 metros
    31,5

b. -4,5(5^2)+24(5)
    -4,5(25)+120                Rpta.- La altura alcanzada por el proyectil a los 5 
    -112,5+120                             segundos es 7,5 metros
    7,5

c. Xv=(-24)/(2(-4.5))         Rpta.- Aprox. a los 5,3333333333333334 seg. el 
        =(-24)/(-9)                           proyectil estará llegando al suelo
        =2,6666666666666667
2,6666666666666667*2=5,3333333333333334

d. Xv=(-24)/(2(-4.5))         Rpta.- Aprox. a los 2,7 seg. el proyectil estará 
        =(-24)/(-9)                           llegando a su punto max.
        =2,6666666666666667
        =2,7

e. S(t)=-4,5(2.7^2)+24(2,7)
          =-4,5(7,29)+64,8    Rpta.- La altura max. que alcanza el proyectil será
          =-32,805++64,8                aprox. 31,995 metros en 2,7 seg.
          =31,995

Answer 2

De acuerdo a la trayectoria del proyectil lanzado hacia arriba desde el suelo, se obtiene que:

a) La altura del proyectil a los 3 segundos de lanzado, es: 31.5 m

b) La altura del proyectil a los 5 segundos de lanzado, es: 7.5 m

c) El tiempo que tarda el proyectil en caer al suelo, es: t= 5.33 seg

d) El tiempo que tarda el proyectil en alcanzar su altura máxima, es: t=2.66 seg

e) La altura máxima que alcanza el proyectil, es: s max= 32 m

La trayectoria del proyectil está dada por la función :

s(t)= -4.5t² +24t   s = altura = m    t = tiempo = seg

a) s=?    t = 3 seg

b) s=?    t = 5 seg

c) t=?  s=0

d) t=?  smax

e) hmax=?

a) s(t)= -4.5t² +24t   Para  : t = 3 seg

   s(3 seg)= -4.5*(3)²+24*(3)= 31.5 m

b) s(t)= -4.5t² +24t   Para  : t = 5 seg

   s(5 seg)= -4.5*(5)²+24*(5)= 7.5 m

c)   -4.5t² +24t=0

      t= 5.33 seg

d) s(t)= -4.5t² +24t  

   derivada :

    s(t)'= -9t +24 = 0

        9t= 24

         t= 24 /9 = 2.66 seg  

e) s max=?

    smax(2.66 seg)= -4.5*(2.66seg)²+24 *2.66 = 32 m

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