Question

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Hallar el radio de una esfera cuya superficie (área) es de 314 cm2

Answer 1

Hallar el radio de una esfera cuya superficie (área) es de 314 cm²

Área=4πr²

314cm²=4πr²

4πr²=314cm²

πr²=314cm²/4

πr²=78.5cm²

(3.14)r²=78.5cm²

r²=78.5cm²/(3.14)

r²=25cm²

r=√(25cm²)

r=5cm

Comprobemos:

314cm²=4π(5cm)²
314cm²=4(3.14)(25cm²)
314cm²=12.56(25cm²)
314cm²=314cm²

El radio es 5cm

Answer 2

Antes de resolver, deberemos de conocer algunas expresiones que estarán en la formula y sus valores:

$\textbf{A=} \boxed{\textbf{\'Area} \ (\textbf{314cm}^{2} ) }$

$\pi = \boxed{\textbf{pi (3.1415....)}}$

$r= \boxed{\textbf{radio (\¿?)}}$

Hallar el radio de una esfera cuya superficie (área) es de 314 cm²

Tenemos que resolver mediante la siguiente formula:

${\boxed{r =\sqrt{ \left(\dfrac{\textbf{A}}{4 \pi }\right) } }$

Empezaremos a resolver:

$r =\sqrt{ \left(\dfrac{\textbf{A}}{4 \pi }\right) } \\ \\ \\ r =\sqrt{ \left(\dfrac{\textbf{314cm}^{2}}{4 \pi }\right) } \\ \\ \\ Tenemos que factorizar a \textbf{314cm}^{2} y a \textbf{4}}\pi, y Tachamos el factor com\'un: \\ \ \\ \\ r =\sqrt{ \left(\dfrac{\not{2} \times \textbf{(157cm)}^{2}}{\not{2}(2 \pi) }\right) }$

$r =\sqrt{ \left(\dfrac{\textbf{(157cm)}^{2}}{(2 \pi)\right) } \\ \\ Expresamos as\'i a la ecuaci\'on: \\ \\ r = \left(\dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} } }{ \sqrt{2 \pi} \right) } \\ \\ \\ Tenemos que multiplicar \dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} } }{ \sqrt{2 \pi} } por \dfrac{ \sqrt{2 \pi } }{ \sqrt{2 \pi} }= \\ \\ r=\dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} } }{ \sqrt{2 \pi} } \times \dfrac{ \sqrt{2 \pi } }{ \sqrt{2 \pi} }$

$r= \dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} \times }\sqrt{2 \pi } }{ \sqrt{2 \pi} \times \sqrt{2 \pi} } \\ \\ Tendremos que combinar los radicales: \\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} \times 2 \pi } }{ \sqrt{2 \pi \times 2 \pi } } \\ \\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} \times 2 \pi } }{ \sqrt{2 \pi } ^{2} } \\ \\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{157cm ^{2} \times 2 \pi } }{ 2 \pi }$

$r= \dfrac{ \sqrt{314cm ^{2} \pi } }{ 2 \pi } \\ \\ Sustituimos el valor de pi: \\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{314cm^{2} \times (3.1416) } }{ 2(3.1416) } \\ \\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{314cm^{2} \times (3.1416) } }{ 2(3.1416) }$

$Tendremos que calcular el producto:\\ \\ r= \dfrac{ \sqrt{986.4624cm^{2} } }{ 6.2832 } \\ \\ Calculamos la ra\'\i{}z cuadrada: \\ \\ r= \dfrac{ 31.40799898cm }{ 6.2832 } \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{r= 4.998726601cm }}}\Longleftarrow Valor exacto\\ \\ Al aproximar este dato nos da un valor de \textbf{5}. \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{r= 5cm}}}$

El radio de la esfera es de 5cm.

Saludos y Suerte!!!!!