Question

El movimiento de un globo aerostático se modela por la función:
ℎ() = − 2 3 + 2 − 1
Donde la altura ℎ() se mide en kilómetros y el tiempo en horas. Determine la máxima altura en kilómetros que alcanza el globo en su trayectoria.
a.- 2
b.-3
c.-4
d.-5
urgente

Answer 1

Datos

h(t) = -t²/3  + 2t  - 1   → Ecuación que modela el movimiento del globo

Solución 

Para encontrar cual es el punto máximo de una ecuación debemos aplicar CRITERIO DE PRIMERA DERIVADA y CRITERIO DE SEGUNDA DERIVADA a la función. 

- Criterio de primera derivada: derivamos la función y la igualamos a 0

h(t) = -t²/3  + 2t  - 1 
h'(t) = -2t/3 + 2 = 0

2t/3 = 2 
2t= 6
t = 3 

- Criterio de segunda derivada: derivamos por segunda vez y evaluamos en t = 3 para comprobar si es un máximo o un mínimo, si la evaluación es negativa estamos ante un máximo

 h''(t) = -2/3 

∴ Estamos ante un máximo.

Ahora, calculamos la altura máxima: 

h(t) = -t²/3  + 2t  - 1 
h(3) = -3²/3  + 2.3  - 1 
h(3) = -3 + 6 - 1
h(3) = 2 Km

Opción A.