Question

Como hallar la ecuación de la circunferencia de radio 7 cuyo centro está en la intersección de las rectas 3x-2y-24=0 y 2x+7y+9=0?

Answer 1

para hallar donde interceptan las rectas, formemos un sistemas de ecuaciones.

3x-2y = 24 ...(i)
2x+7y = -9 ...(ii)

despejamos x en la ecuación ...(i)

3x-2y = 24
3x = 2y+24
x = (2y+24)/3

* reemplazando el valor hallado en la ecuación ...(ii)
2x+7y = -9
2{(2y+24)/3} +7y = -9
(4y+48)/3 +7y = -9
(4y+48+21y)/3 = -9
25y+48 = 3(-9)
25y+48 = -27
25y = -75
y = -75/25
y = -3

reemplazando y = -3 en la ecuación ...(i)
3x-2y = 24
3x-2(-3) = 24
3x+6 = 24
3x = 18
x = 18/3
x = 6

sabiendo esto, el centro de dicha circunferencia se encuentra en (6;-3)

ecuación de una circunferencia.

(x-h)²+(y-k)² = r²
donde:
(h;k) <= centro de la circunferencia la cual es (6;-3)
r: radio = 7

reemplazando.

(x-h)²+(y-k)² = r²
(x-6)²+(y-(-3))²= 7² <= ecuación ordinaria.
(x²-12x+36)+(y²+6y+9) = 49
x²+y²-12x+6y+45 = 49
x²+y²-12x+6y-4 = 0 <= ecuación general.