Question

Calcular el área bajo la curva g(x)=6−x2 en el intervalo [0, 3].

Answer 1

Para calcular el área bajo esa curva, realizamos una integral definida para conocer dicho valor. La integral es la siguiente:



$\int\limits^3_0 {6 - x^{2} } \, dx$



Al realizar la integral se obtiene:



6x - $\frac{x^{3} }{3}$ evaluado en [0,3]



6 * (3 - 0) - $[ \frac{ 3^{3} }{3} - \frac{ 0^{3} }{3}]$



18 - $\frac{27}{3}$



18 - 9 = 9



El área bajo la curva es 9.

Answer 2

El área bajo la curva de la función g(x) entre 0 a 3: 9 unidades cuadradas

La integral de una función en un intervalo [a,b]: representa el área de la curva descrita por dicha función en el intervalo [a,b]

Tenemos la función: g(x) = 6 - x² entonces, para encontrar el área bajo la curva calculamos la integral definida de 0 a 3:

$\int\limits^3_0 {6-x^{2}} \, dx$

= $\int\limits^3_0 {6} \, dx-\int\limits^3_0 }{x^{2}} \, dx$

= 6x | ³₀ - x³/3  | ³₀

= 6*3 - 6*0 - 3³/3 - 0³/3 = 18 - 9 = 9 U²

El área bajo la curva de la función 6 - x² en el intervalo cerrado de 0 a 3 es 9 unidades cuadradas.

En la imagen adjunta podemos visualizar la gráfica de la función dada

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