Question

El lado de un rombo mide 5 cm y sua area 24cm cuadrados. Calcula la longitud de sus diagonales

Answer 1

Hay que usar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Esas incógnitas serán precisamente las diagonales que llamaré  "D" y "d".

La primera ecuación sale de la misma fórmula del área del rombo:
A = D×d / 2 ... sustituyendo el valor del área...

$24= \frac{D*d}{2} \\ \\ D*d=48$

La segunda ecuación se plantea teniendo en cuenta que la mitad de cada diagonal forma un triángulo rectángulo donde esas mitades son los catetos y el lado es la hipotenusa, por tanto puede plantearse la ecuación usando Pitágoras:  $H^2=C^2+c^2$

Como resulta que: Lado=5   y       $C= \frac{D}{2} \ \ \ \ y \ \ \ \ c=\frac{d}{2}$

Se sustituye lo que sabemos y queda esta ecuación:

$5^2= (\frac{D}{2})^2 +(\frac{d}{2})^2 \\ \\ 25= \frac{D^2+d^2}{2} \\ \\ D^2+d^2=50$

Ahí queda la segunda ecuación.
Resuelve el sistema que yo no puedo pararme, tengo que cenar. 

Saludos.