El lado de un rombo mide 5 cm y sua area 24cm cuadrados. Calcula la longitud de sus diagonales

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Respuesta dada por: preju
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Hay que usar un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Esas incógnitas serán precisamente las diagonales que llamaré  "D" y "d".

La primera ecuación sale de la misma fórmula del área del rombo:
A = D×d / 2 ... sustituyendo el valor del área...

24= \frac{D*d}{2} \\  \\ D*d=48

La segunda ecuación se plantea teniendo en cuenta que la mitad de cada diagonal forma un triángulo rectángulo donde esas mitades son los catetos y el lado es la hipotenusa, por tanto puede plantearse la ecuación usando Pitágoras:  H^2=C^2+c^2

Como resulta que: Lado=5   y       C= \frac{D}{2} \ \  \ \ y \ \  \ \  c=\frac{d}{2}

Se sustituye lo que sabemos y queda esta ecuación:

5^2= (\frac{D}{2})^2 +(\frac{d}{2})^2 \\  \\ 25= \frac{D^2+d^2}{2}  \\  \\ D^2+d^2=50

Ahí queda la segunda ecuación.
Resuelve el sistema que yo no puedo pararme, tengo que cenar. 

Saludos.




laurarp2001: Muchas gracias
preju: Upssss... veo un error en la última ecuación. Hay que elevar los denominadores al cuadrado también y no lo he hecho, por tanto quedaría la suma del cuadrado de diagonales dividida por 4 y al pasar esto al otro lado, sería "suma del cuadrado de diagonales = 100" y no a 50 como he puesto. Perdón si te perjudiqué.
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