Question

La Secretaria de hacienda fija cierta tasa de impuestos a los primeros $5000 de ingresos gravables, y una tasa diferente sobre los ingresos gravables por encima de los $5000 pero menores de $10000. El gobierno desea fijar las tasas de impuestos en tal forma que una persona con ingreso gravable de $7000 tenga que pagar $950 en impuestos; mientras que otra con un ingreso gravable de $9000 deba pagar $1400 de impuestos. Encuentre las dos tasas.

Answer 1

x = tasa para valores menores o iguales que $5000
y = tasa para valores mayores que $5000 y menores que $10000

Ecuaciones:
                 1)       5000x + 2000y = 950          (7000 = 5000 + 2000)
                 2)       5000x + 4000y = 1400        (9000 = 5000 + 4000)

Escojo la ecuación 1 y multiplico por -1.
                          -5000x - 2000y = -950

Simplifico ambas ecuaciones y hallo el valor de "y"
                          -5000x - 2000y = -950
                           5000x + 4000y = 1400
                        -----------------------------------
                              //         2000y = 450
                                                 y = 450/2000
                                                 y = 0,225 x 100%
                                                 y = 22,5%       

Determino el valor de "x" en la ecuación 1.
                            5000x + 2000y = 950
                                          5000x = 950 - 2000y
                                          5000x = 950 - 2000(0,225)
                                          5000x = 950 - 450
                                          5000x = 500
                                                  x = 500 / 5000
                                                  x = 0,1 x 100%
                                                  x = 10%