en el problema Una piscina tiene 2 caños A y B. Con A, se llena en 2 horas; con B, se llena en 3 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará con A y B juntos?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Sea "x" la capacidad del tanque (por ejemplo: 25 litros (solo para que tengas una idea a lo que me refiero con capacidad)), tendremos que:
Caño A: Éste llena el tanque de capacidad "x" en 2 horas, asi que la velocidad:
rapidez de llenado del caño A = V1 = (x)/(2h)
Caño B: Éste llena el tanque de capacidad "x" en 3 horas, asi que la velocidad:
rapidez de llenado del caño B = V2 = (x)/(3h)
Ahora, al abrir ambos caños juntos, supongamos que para que el tanque se llene en un tiempo "t" el caño A, aporta "C1" para llenar el tanque , mientras que el caño B, solo aporta "C2" para llenarlo, tal que se debe cumplir que:
C1 + C2 = x
pero OJO: { C1 = (V1) t
{ C2 = (V2) t
Asi que: V1t + V2t = x
t (V1 + V2) = x
↓ ↓
t (x/2h + x/3h) = x
t(1/2h + 1/3h) = 1
t (3+2)/(6h) = 1
t = 6h/5
t = 1,2 horas ← Respuesta
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Caño A: Éste llena el tanque de capacidad "x" en 2 horas, asi que la velocidad:
rapidez de llenado del caño A = V1 = (x)/(2h)
Caño B: Éste llena el tanque de capacidad "x" en 3 horas, asi que la velocidad:
rapidez de llenado del caño B = V2 = (x)/(3h)
Ahora, al abrir ambos caños juntos, supongamos que para que el tanque se llene en un tiempo "t" el caño A, aporta "C1" para llenar el tanque , mientras que el caño B, solo aporta "C2" para llenarlo, tal que se debe cumplir que:
C1 + C2 = x
pero OJO: { C1 = (V1) t
{ C2 = (V2) t
Asi que: V1t + V2t = x
t (V1 + V2) = x
↓ ↓
t (x/2h + x/3h) = x
t(1/2h + 1/3h) = 1
t (3+2)/(6h) = 1
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