Question

Hola, buenas noches.

¿Cómo se resuelven las siguientes ecuaciones?
1. cos (x) + 1 = sen (x)
2. tan-1 (x) + tan-1 (2-x) = 3pi/4 - tan-1 (3-2x)

Answer 1

Lo que se me ocurre es para la 1 elevar al cuadrado ambos miembros:

cos²+2cos+1 =sen²; el teorema de pitagoras dice que sen² = 1-cos²
reemplazando quedara algo asi:
2cos²+2cos=0

simplificando finalmente queda 
cos²+cos=0

algo simple de resolver:
cos(cos+1) = 0
dos soluciones, o el coseno es = 0, o el coseno es = -1 para que cumpla el argumento.

por lotanto cosx=0 → x=kπ/2, donde k pertenece a los numeros naturales impares. o cosx=-1 →x= kπ, donde k pertenece a los numeros enteros pares.

2) tan-1(x) =arctanx;

arctanx + arctan(2-x) + arctan(3-2x)= 3π/4

aca tienes que saber esto:

tan(a+b)= [tana+tanb]/[1-(tana)(tanb)]
con arctan cumple lo sgte:

arctana + arctanb = arctan[(a+b)/(1-ab)]

por lo tanto en el problema, de frente aplicando:
arctanx + arctan(2-x) + arctan(3-2x)= 3π/4
arctan(2/(1-2x+x²))+arctan(3-2x) = 3π/4

arctan([(x-1)²(2x-3)+2]/[(x-1)²+2(2x-3)]) = 3π/4
tan(3π/4) = ([(x-1)²(2x-3)+2]/[(x-1)²+2(2x-3)])

-1 = ([(x-1)²(2x-3)+2]/[(x-1)²+2(2x-3)])

perdon pero no tengo tiempo para resolver esto.