Question

Dado los puntos a(2,8;5,4), b(2,5;4) y c(10;4), calcule el valor máximo para la función objetivo: f(x,y)=3x + 2y - 5



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Answer 1

Hola!

Este ejercicio busca optimizar una función lineal o función objetivo!

Así que empecemos:

El problema nos delimita un área o región a través de los Puntos a(2,8 ; 5,4), b(2,5 ; 4) y c(10 ; 4 ), al unir a estos puedes ver esta región.

Entonces estos puntos delimitan las fronteras de la región con Rectas, vamos a definir las función de cada una de estas rectas:

1. Puntos a(2,8 ; 5,4) y b(2,5 ; 4) : (x,y)= (2.5,4)+(0.3,1.4)t, Donde t pertenece [0,1].

2. Puntos b(2,5 ; 4) y c(10 ; 4 ) : (x,y)= (2.5,4)+(7.5,0)t, Donde t pertenece [0,1].

3. Puntos a(2,8 ; 5,4) y c(10 ; 4 ) : (x,y)= (2.8,5.4)+(7.2,-1.4)t, Donde t pertenece [0,1].

Ahora procedemos a evaluar estas (x,y) en la función objetivo f(x,y)=3x + 2y - 5:

1.1 f(x,y)  = f(2.5+0.3t, 4+1.4t) = 3(2.5+0.3t)+2(4+1.4t)-5=15.5-5+3.7t

f(t) = 10.5 + 3.7t , línea de pendiente positiva, el máximo es en t=1,

fmx = f(1) = 14.2

1.2 f(x,y)  = f(2.5+7.5t, 4) = 3(2.5+7.5t) + 2(4) - 5= 10.5+22.5t = f(t)

línea de pendiente positiva, el máximo es en t=1,

fmx = f(1) = 33

1.3 f(x,y)  = f(2.8+7.2t, 5.4-1.4t) = 3(2.8+7.2t) + 2(5.4-1.4t) - 5

f(t) = 19.2 - 5 + 18.8t = 14.2 + 18.8t línea de pendiente positiva, el máximo es en t=1,

fmx = f(1) = 33

Entonces llegamos a la conclusión que el valor máximo de la función objetivo es:

fmax(x,y)=33.

Espero haberte ayudado!