Question

Determinar las dimensiones de un sólido rectangular (con base cuadrada) de volumen máximo si su área rectangular es de 337.5 cm cuadrados

Answer 1

Sólido rectangular de base cuadrada => 2 bases cuadradas (fondo y tope) y 4 superficies laterales de áreas reactangulares.

Dimensiones de la base: lado = x => área = x^2

altura del sólido = h

superficie del sólido rectangular = 337.5 cm^2  = 2x^2 + 4 xh

=> h = [337.5 - 2x^2] / (4x) = 84.375/x - x/2

Volumen del sólido = area de la base * altura

Volumen del sólido = x^2 * [84.375 / x - x / 2] = 84.375x - x^3 / 2

Para hallar el volumen maximo derivamos la funcion del volumen respecto al lado x:

V' = 84..375 - 3x^2 / 2 = 0

=> 3 x^2 / 2 = 84.375

=> x^2 = 84.375 * 2 / 3 = 56,25

x = √56.25 = 7,5

=> Dimensiones:

x = 7,5 cm

h = 84.375/(7,5) - (7,5)/2 = 7,5 cm

=> el sólido es un cubo de lado 7,5 cm

V = (7,5 cm)^2 * 7,5 cm = 421,875 cm^3