Question

La resistencia de una viga rectangular es conjuntamente proporcional a su anchura y al cuadrado de su espesor. Determine las dimensiones de la viga de mayor resistencia que pueda cortarse de un tronco con forma de cilindro circular recto cuyo radio es de 72cm.

Answer 1

Hola!

Base= 83,14cm
Altura= 117,58cm

   Resolución
Trazamos un triángulo rectángulo entre el centro de la viga un vértice del rectángulo y el lado.
Base: x
Altura: y
Hipotenusa: radio: 72cm

Aplicando pitágoras
x² + y² = 72²
x² + y² = 5184

Despejando y de la ecuación del triángulo
y² = 5184 - x²

La resistencia es
R = k*2x*4y² siendo k menor a 0

Sustituyendo en R se tiene:
R = 8kx(5184 - x²), x ∈ [0,72]

Derivamos R
R'(x) = 8k(5184 - 3x²)
Siendo R'(x) = 0 cuando x = √1728

La resistencia es máxima si x = √1728, por lo tanto las dimensiones de la viga son:

Base= 2x = 2√1728 = 83,14cm
Altura= 2y = √13824 = 117,58cm

Espero haberte ayudado!