Question

¿Son perpendiculares las diagonales de un rombo?¿Se cortan en partes iguales?

Answer 1

Si, ya que los ángulos opuestos de un rombo son iguales, digamos que el ángulo de un lado del rombo es 2a, entonces su ángulo opuesto también es 2a, de otra manera no sería un rombo, el otro ángulo es 2b y su opuesto también lo es, entonces haces la operación 2a + 2b + 2a + 2b= 360, entonces a + b = 90. al trazar las diagonales, están cortan a los ángulos en la mitad y te formaría cuatro triángulos rectángulos, en este caso sabes que la suma de los ángulos de un triángulo es 180, entonces si a + b = 90, entonces el ángulo que resta es necesariamente 90. Ya tienes comprobado que el ángulo que falta es 90, ahora para saber si son iguales los lados solo resta hacer congruencia de triángulos, en el modo A - L - A. (ángulo lado ángulo) :)