Question

Un paquete de 20 kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado cuando se le aplica una fuerza P. Los coeficientes de fricción estáticos y cinéticos son iguales a ms=mk=0.3. Determina:a) la magnitud de P para que inicie el movimientob) la magnitud que se ha puesto en movimiento el bloque, si se requieren 10s para que el paquete recorra 5m hacia arriba por el plano inclinado.Con una inclinación de 30 grados y 20 grados el plano inclinado

Answer 1

¡Hola!

Abordaremos este problema haciendo un diagrama de cuerpo libre, donde dibujaremos el paquete con todos los vectores de fuerza que actúan sobre él e indicando también los ángulos de inclinación. Adjunto un dibujo del diagrama de cuerpo libre.

Aplicaremos la Segunda Ley de Newton, la cual establece que la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la masa del mismo multiplicada por su la aceleración. Como éstas fuerzas son cantidades vectoriales, haremos sus respectivas proyecciones sobre los ejes X e Y. Teniendo como resultado una sumatoria de componentes de fuerzas en el eje X y una sumatoria de componentes de fuerzas en el eje Y.

∑Fy = 0 porque el paquete no se mueve a lo largo del eje Y. Cabe aclarar que el vector P forma 30° + 20° = 50° con el eje X.

∑Fy = 0
N - P*sen(50°) - m*g*cos(20°) = 0
N = P*sen(50°) + m*g*cos(20°)

∑Fx = m*a Porque el paquete si se mueve a lo largo del eje X 

P*cos(50°) - m*g*sen(20°) - μ*N = m*a  (Aquí sustituimos N).
P*cos(50°) - m*g*sen(20°) - μ*( P*sen(50°) + m*g*cos(20°)) = m*a

Despejando P

$P = \frac{m*a+m*g(sen20 + ucos20)}{cos50 - usen50}$

Como sabemos, m=20kg, μ=0.3, g=9.8 m/s^2. Ahora, impondremos la condición que a=0 m/s^2 que corresponde a un estado de reposo. Es decir, calcularemos la fuerza P aplicada manteniendo el paquete en reposo.

$P = \frac{20*0+20*10(sen20 + 0.3cos20)}{cos50 - 0.3sen50}$

P=296.12 N. Es decir, una fuerza P de magnitud mayor que 296.12 N causa que inicie el movimiento. Esta es la respuesta del apartado a).

Para la parte b), usaremos la ecuación:

$Xf = Xi + Vi*t + \frac{a*t^2}{2}$

Donde, según el enunciado, tenemos t = 10s, Xf = 5m, Xi=0m, Vi=0m/s. Calcularemos la aceleración a:

$a= \frac{2*Xf}{t^2} = \frac{2*5}{10^2} = 0.1 m/s^2$

∑Fx = m*a = 20*0.1 = 2 N es la magnitud en que se ha puesto en movimiento el paquete, según el apartado b).

Espero que te haya sido útil. ¡Exitos!